跨专业申请博士好吗？
1. 首先，从题主的背景来看，本科数学，研究生计算机，两个学位都是名校（至少是英国和美国的名校），而且都拿了高排名的学位，这样的背景申请phd应该是很有竞争力的，所以不用太担心phd的申请问题；
2. 关于phd的研究课题，建议题主结合自己的兴趣、导师的兴趣以及学校的研究优势来定，如果目前对于研究什么还不明确，可以先选择自己感兴趣的方向读master，在期间再确定phd的研究方向，当然最终的决定还是要基于你和导师协商的结果，毕竟phd要跟着导师做科研；
3. 关于申请时间，一般情况是先拿到offer再去签证，因为英国这边是先发cas，但是具体还是要看每个学校的时间安排，还有你是申请msc还是phd都有关系，最好还是先问问学校，这个没有统一标准的；
4. 你提到的转专业的问题，只要你的ps和面试表现能够让你被录取，那么就没有问题，而且通常来说，文科的专业比理科好申，因为毕竟需要提供qualsititative的材料，而理科则需要提供实验等qualitative的材料，所以如果你纠结于专业的选择的话，建议选文。